確率変数 Random variable
  1. 確率変数
  2. 確率変数でない変数
関連項目





確率変数

定義

確率変数 random variable とは,それぞれの要素が確率 probability をもつ変数 variable のことである。

なお変数 variavble とは,数学では未知の数,不定の数を示す文字記号のことで,教科書に出てくる x, y, z などのこと。ある変数が,確率を自らの特徴としてもっている場合,それらは確率変数と呼ばれるようになる。いくつか例を挙げてみよう。

  • サイコロの目を x とおいてみる。x は 1 から 6 までの整数値をとる変数である。これ対して,サイコロを振るという行為を考えた場合,x のそれぞれの値は 1/6 という確率を有することになる。したがって,この場合に x を確率変数と考えることができる。
  • 100円,1000円,10000円を y とおいてみる。y はお金の変数であり,たとえば 10000円のものを買ったときのお釣りを z とすると,両変数の間には z = 10000 - y という関係式が成り立つ。ところが,ここで y を宝くじが当たったときに貰える金額で,それぞれの確率を 100円 = 0.8, 1000円 = 0.15, 10000円 = 0.05 とすると,y は確率変数となる。

名前が紛らわしいと思うのだが,確率変数の要素は確率自身ではないということに注意しよう。

確率変数でない変数

ある人の体重 BW を測定したときに,ある一定の確率で BW = 60 kg という値が出るだろう。したがって,体重は確率変数である。同様に,身長,血糖値 blood glucose level,寿命 lifespan ... など通常の実験で測定されるような値は,全て確率変数であると考えて良さそうだ。


ただし,体重の分布を連続的と考えるか,体重計の性能から離散的であると考えるか (0.1 kg 刻みなど) によって少し変数の概念が変わってくるので,この点には注意する必要がある。詳しくは 尺度のページ へ。


References

  1. 確率と確率変数. Web pdf.



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